مقاله
در لحظه حساسی که زبان به خدمت عقل در می آید و اندیشه بر زبان جاری می شود دارای دو علامت عینی غیر قابل اشتباه می باشد 1- ابزار کنجکاوی ناگهانی و فعالانه کودک درباره واژه ها و پرسشهای او پیرامون هر چیز تازه (( این چیه ؟)) افزایش سریع و ناگهانی واژگان او.
گفتار وسیله ای برای از عهده بر آمدن انتقالات فکری شگفت آور، تداعی ها و تعمیم های غیر منتظره فرد می باشد و این گامی است برای رشد تفکر و از عهده برآمدن حل مسائل که در پیش روی وی قرار می گیرد.
همچنین تجربه علمی نشان داده است که آموزش مستقیم مفاهیم امری محال و بیهوده است.لذا در صدد انجام این تحقیق و چگونگی تاثیر حل مساله به روش گفتمان در ضمن گروههای کوچک در کلاس ریاضی ونقش زبان بر تغیییر رفتار و باور دانش آموزان برآمدم.در نتیجه ی آن بحث و گفتگو در کلاس ریاضی انجام شده و نتایج مثبت نقش زبان به شرح مشاهده گردیده است.
الف)افزایش یادگیری دانش آموزان
ب)تشویق شدن دانش آموزان برای شرکت در حل مساله
ج)کمک به معلمان به آگا هی یافتن از فرایند فکری حل مسا له دانش آموزان
د)بالا بردن توانا ییهای ریاضی از جانب معلم (کتاب)برای ارتباط دادن بحث
کلید واژه ها:زبان ریاضی ،گفتگو،باور ،
مقدمه
یکی از سوالهای اصلی در آموزش ریاضی اینست که چگونه می توان کیفیت آموزش و یادگیری ریاضی را بالا برد. و روشن کردن ابعاد مختلف رفتار حل مسئله انسانی در حالت کلی و در حالت خاص است.جواب به پرسش بالا بدون مطالعه رفتار افراد هنگام حل مساله ریاضی دشوار می باشد. به همین دلیل رفتار فراشناختی به عنوان یکی از رفتارهای تعیین کننده در حل مساله ریاضی در نظر گرفته شده است . فراشناخت اصطلاحی است که اولین بار توسط فلاول (1979)در زمینه حافظه مطرح شد وی فراشناخت را شناخت درباره شناخت می داند و یا به طور کلی فراشناخت را دانش و کنترل شناخت می داند . دانش فراشناخت ماهیت پنهان و پیچیده اما موثر در حل مساله ریاضی دارد. وی آن را شناخت فرد درباره فرآیند شناختی خویش می داند . . شنفیلد (1985) فراشناخت را به سه مقوله جدا از هم خلاصه کرده است. دو مورد آن که به این تحقیق ارتباط می یابد.
الف )دانش شما در مورد شناخت خودتان تا چه حد است ؟ب) تا چه اندازه قادر به توضیح فرآیند فکری خویش هستید؟
شنفلید در 1985 پیشنهاد کرد که حداقل ، معلمان زمانی که در کلاس درس مساله ای را حل می کنند فرآیند های تصمیم گیری خود را برای دانش آموزان و دانش جویان با زبان مفهوم آشکار سازند .
سوالهایی از قبیل : انتخابهای ممکن در اینجا چه چیزهایی هستند ؟ آیا با استفاده از این استراتژی می توان مساله را حل کرد ؟ می تواند مدل به دانش آموزان بدهد و فرآیند های ذهنی آنان را قانونمند سازد .
شنفلید 1987 و در سیکول 1982 معلمان را به کمک کردن دانش آموزان در بازگو کردن تجارب حل مسئله خویش تشویق کرده اند . پوستری شنفلید تهیه و نصب کرد که در آن واقعا چه چیزی را انجام می دهید ؟
چرا این کار به شما در حل مساله کمک می کند ؟
پیشنهاد شنفلید استفاده مکرر از سوال (( چرا)) است . تا تعامل و بحث و گفتگو بیشتر انجام گیرد.
شنفلید در حل مسئله بر این باور است که آنچه فرد خبره تقریبا به طور اتوماتیک انجام می دهد به نظر دیگر دانشآموزان نمیرسد در اثر انجام فعالیتهای گروهی که به طور (( بلند فکر کردن)) فعالیت خویش را تبادل نظر می کنند به دانشآموزان دیگر القا می شود و یادگیری صورت می گیرد
آنچه که یک معلم ریاضی سنت گرا ممکن است در موردشیوه آموزشی خود بیاندیشد "یک معلم برای 30 دانش آموز. سالها تجربه نشان داده است که دریک زمان نمی توانم به تک تک دانش آموزان برسم در این روش دانش آموز هیچ سوالی نمی پرسد چون ممکن است متهم به بیسوادی بشود و علاوه بر آن ممکن است رشته تدریس از دست معلم خارج شود و یا اینکه زمان یادگیری از کلاس و دانش آموزان دیگر گرفته شود. دریک چنین محیطی دانش آموز با کوله باری ازپرسشهای بی پاسخ کلاس را ترک کرده و با این باورکه توانایی یادگیری در او کم می باشد به ریاضی می نگرد. دانش آموزان با ترس از اینکه اگر سوالی بپرسند ممکن است مورد سرزنش قرار گیرم و یا اینکه شاید پرسش من مربوط به مطالب قبلی باشد که من نمی دانم و بدینوسیله پیش دوستانم کوچک میشوم و ......از پرسیدن سوالات خود ممانعت می کند به این ترتیب در این کلاسها زبان و مباحثات ریاضی کمتر صورت میگیرد و معلم کمتراز نقاط ضعف و قوت دانش آموزانش آگاهی می یابد.
رد وبدل کردن تفکرات
استفاده از گروههای کاری کوچک در کلاس به طوریکه انتخاب اعضای گروه متجانس و همگن باشند فرصتی خوب برای معلم و دانش آموزان ایجاد میکند که با اعضای گروه به طور مشترک صحبت کند و مطمئن شود که همه اعضای گروه به نحوی درگیر هستند و این گفتگوها و مباحثات باعث می شود که دانش آموزان پی به تواناییهای بالقوه خود ببرند که تاکنون جرات استفاده ازآن را نداشته اند و می بینند که هم کلاسهای خود چگونه این تواناییها را به کار می برند و از آن استفاده می کنند.
ویگوتسکی[WU1] فرصتهایی که در یک چنین محیطی برای تضارب و تقابل افکار دانش آموزان با هم و معلم و دانشآموزمیشود باعث اصلاح نقاط ضعف و رشد تواناییهای بالقوه آنان میشود . که نتیجه آن چیزی بالاتر ازیادگیری معنا دار مفاهیم ریاضی نخواهد بود و آن چیزی است که تمام هم و غم معلمان دلسوز و زحمتکش می باشد .
تدریس و یادگیری با به کارگیری زبان تحقق می یابد. پیشینه تحقیق نشان میدهد که تدریس و یادگیری هر چندبیش از یک فعالیت کلاسی است که به صورت زبانی یا نوشتاری صورت می گیرد، تحقیقات در کلاس های درس نشان می دهند که تقریبا به طور متوسط 3/2 کلاسهای درس صرف دادو ستدهای کلامی بین معلم و شاگردان درباره مواد درسی می باشد .بنابراین در کلاس درس ریاضی باارزش اگر فعالیتهای کلامی به طور مناسب طراحی شده باشند همه ی دانش آموزان کلاس در چیزهایی که یاد گرفته میشود شریک خواهند بود.(اصول واستاندارد های مدرسه ای 2000) زبان در جریان یادگیری و یاددهی نقش مهمی را ایفا می کند چرا که در برقراری ارتباط، در تعریف مفاهیم، تشریح مباحث، توصیف اصول، نشان دادن مهارتها، ردیا پذیرش پاسخ، تکمیل نواقص پاسخ ها، احترام به رای دیگران، عزت نفس بخشیدن به فراگیران همه و همه از ساز و کارهای زبان بهره می گیرند پس اگر زبان را حذف کنیم یادگیری بسیار بسیار سخت و پیچیده خواهد شد.
استاندارد(NCTM ( ( 1999 )گفتمان را اینگونه توصیف می کند .
گفتمان که بخش ضروری از ریاضی و بخش مهمی از جریان یاددهی و یادگیری است، وسیله ای است برای در میان گذاشتن اندیشهها و عقیده ها و شفاف شدن آنچه میدانیم. گفتمان از چهار زیر استاندارد تشکیل شده است.
الف) دانش آموزان افکار ریاضی شان را مرتبط و یکپارچه و به طور شفاف و واضح به هم کلاسی ها معلم ها و دیگران انتقال دهند.
ب)دانش آموزان افکار ریاضیشان را در ضمن گفتمان سازماندهی و تثبیت کنند.
ج)قادر باشند افکار و استراتژیهای دیگران را تجزیه و تحلیل و ارزشیابی کنند.
د) دانش آموزان قادر باشند زبان ریاضی را به طور روشن و آشکار برای بیان ایده های ریاضی بکار ببرند.
. وقتی که ایدهای یا پنداشتی بیان میشود تبدیل به موضوعی برای بحث کردن شده، در مورد آن تامل و موشکافی می شود تا در نهایت آن پنداشت اصلاح شود. . گوش دادن یا خواندن توضیحات دیگران ، فرصتی برای دانشآموزان است تا دانستههای خودشان را ربط داده و درست استدلال کردن را از همدیگر بیاموزند
با توجه به دیدگاههای نوین کار در گروههای کوچک منجر به تعامل و گفتمان بیشتر و در نتیجه یادگیری سریع تر و عمیق تر شده و موجب شناخت دانش آموزان با تفکرات فراشناختی می شوند.
. برای انتقال تجربه و اندیشه خود به دیگران به طور ارادی وبخردانه به یک نظام میانجی که الگوی نمونه آن زبان انسان می باشد نیاز است.
زیرا در اینصورت است که رشد توانایی تفکر کودک و رشد اجتماعی او ممکن خواهد بود در واقع به کودک بلند فکر کردن ضمن حل مسئله بیاموزیم یکی از کاربردهای نظریه ویگوتسکی[WU2] در آموزش این است که آموزش را به روش دو جانبه که در آن جای معلم و شاگرد عوض می شود استفاده کنید تا دانش آموز بتواند دانسته های خود را به زبان بیاورد
نقش زبان وگفتگو های حل مساله
بازتاب و گفتمان در یادگیری ریاضی دو فرآیند به هم گره خورده می باشد توجه ویژه و طرح ریزیهای که معلمان برای گفتمان ریاضی انجام میدهند تا به دانشآموزان کمک کند که بر یادگیری خویش بازتاب داشته باشند میتواند تبدیل به یک بخشی طبیعی از یادگیری ریاضی شود. میتوان به آنها کمک کرد تا با صدای بلند فکر کنند، استدلالهای خود را هنگام پاسخگویی بازنگری کنند. (NCTM2000)
همانطور که دانشآموزان گفتمان ریاضی وار را تمرین میکنند پنداشت آنها نسبت به تواناییهای بالقوه شان و همچنین نسبت به ریاضی و حل مسائل ریاضی تغییر میکنند
با توجه به نظریه ویگوتسکی می[WU3] توان به معلمان سفارش کرد که کودکان را به حرف زدن با خود تشویق کنند از آنجا که با خود سخن گفتن، کودکان را در هدایت و کنترل اندیشیدن یاری می دهد بهتر است معلمان، کودکان را در مدرسه تشویق کنند تا با خود نجوا کنند یا افکارشان را به طور آهسته بر زبان جاری سازند
تفکر همان گفتار منهای صوت است . درمعنای واژه ، تفکر و گفتار یکی شده و به صورت تفکر زبانی در می آید. تعمیم یک عمل زبانی، تفکر است و واقعیت امر را به گونه ای متفاوت از احساس و ادراک منعکس می کند . نقش عمده زبان ایجاد ارتباط و مراوده اجتماعی است در آگاهی خود او نهفته است قابل انتقال به دیگران نمی باشد و برای انتقال آن باید در مقوله معینی که جامعه انسانی آنرا بنابه عرف به عنوان واحد در نظر گرفته است گنجانده شد. برای تحقق یافتن ارتباط واقعی میان افراد انسانی وجود نگرشی تعمیم یابنده می باشد قبول معنای واژه به عنوان واحدی از تفکر تعمیم یابنده و مراوده اجتماعی برای بررسی تفکر و زبان دارای ارزش فروان است
تعامل و گفتگو در ضمن تشکیل گروههای کوچک سبب اعتماد متقابل میان معلمان و فراگیران می شود ونتیجتا نگرشی نسبت به ریاضیات در آنان به وجود می آید، که همه از نشانه های فراشناختی می باشند.خودباوری، خوداتکایی، تقویت اطمینان ریاضی و لذت بخش کردن فعالیتهای ریاضی و آشنا ساختن فراگیران با منابع و کاربردهای ریاضی نتایج تعامل و ارتباط مناسب میان معلم و شاگرد و شاگرد و شاگرد می باشد .
شنفلید[WU4] در حل مسئله بر این باور است که آنچه فرد خبره تقریبا به طور اتوماتیک انجام می دهد به نظر دیگر دانشآموزان نمیرسد در اثر انجام فعالیتهای گروهی که به طور (( بلند فکر کردن)) فعالیت خویش را تبادل نظر می کنند به دانشآموزان دیگر القا می شود و یادگیری صورت می گیرد.
گویا در تحقیق خود که تدریس به روش حل مسئله بود نشان داد که از سه استراتژی کار در گروههای کوچک ، بحث همگانی و نوشتن بازتابی در فراشناخت برهدایت مساله حل کن به سمت آگاهی بیشتر و بالا بردن تواناییهای خود نظمی و تاثیر مثبت بر باورهای او می توان کمک گرفت.
کمپت در سال (1990) معتقد است زمانی که تصورات و اندیشه های ریاضی در جمعی مطرح می شود هم برای دانش آموزان مفید است هم برای معلم. دانش آموزان، زیرا بخشی از بحث را برعهده دارند و معلم، چون می تواند با فرآیند یادگیری دانش آموزان بیشتر آشنا شوند.
). گویا (1390) در این باره می گوید این روش تدریس به دانشآموزان فرصت فکر کردن، و آموختن ریاضی را می دهد و این حقی است که در نظام آموزشی ما سالهاست که از فراگیرندگان علوم انسانی دریغ شده است .
ولفلک (2004) در روش مطالعه مشارکتی ((یک روش یادگیری که در آن دو دانشآموز به نوبت مطالب را خلاصه میکند و آن خلاصه را نقد و بازگو می کنند)) یکی از روشهای شناخته شده و موثر دریادگیری و حل مسئله بوده است. در این روش وی نشان داده است که صمیمیت بین افراد تحمل اختلاف نظرها، پذیرش اندیشه های دیگران، اعتماد به نفس و حتی حضور در مدرسه را افزایش می دهد. پژوهشگراز نتایج این تحقیق به ارتقاءباور دانشآموزان نسبت به محیط خود و ریاضی و تاثیر آن به حل مسئله کمک گرفته است. در استفاده ازاین روش معلم باید مهارت کافی داشته باشد.
اسلاوین (2006) پژوهش درروش اثر بخش مطالعه مشارکتی انجام داده، نشان داده است که دانشآموزان و دانشجویانی که به روش مشارکتی مطالعه می کنند از کسانیکه مطالب را برای خودشان خلاصه میکنند یا صرفا به صورت انفرادی به یادگیری می پردازند آموخته ها را برای مدت طولانیتری در یاد نگه می دارند. ( اسلاوین 2006) در مطالعه اسلاوین سهم توضیح دهنده از یادگیری بیشتر از سهم گوش دهنده است. یعنی زبان در نگه داری مطالب نقش موثرتری نسبت به گوش دارد
جولیفه (2007) (( یادگیری مشارکتی از دانش آموزان می خواهد تا در گروههای کوچک با هم کار کنند و بهم کمک نمایند تا سطح یادگیری خود و اعضای گروه را افزایش دهند.))
"گری"(2009) به کار گروهی و توسعه آن با تکنولوژی و استفاده از وب کم تلفیقی از استراتژیهای کار گروهی و یادگیری آن را در کلاس همراه با وسایل پیشرفته تکنولوژی و مشغول کردن و به کار گیری متعادلانه دانش آموزان با استفاده از این وسایل پیشرفته کمک برای معنادار کردن فهم آنان می داند.
"باربار میلیس"(2007) بسیاری از استراتژیهای و ساختارهای معمول استفاده شده در بحث آموزش را بررسی کرده و در کار گروهی که ازآن به هدایت و کمک کردن دانشآموزان تاکید شده است برای قوی شدن آموزندگان در تحلیل اطلاعات و مفاهیم مربوطه که روی مواد اولیه کتاب تاکید شده اشاره می کند که وی 3 گام برای طرح و اجرای آن برداشته است.
روش تحقیق
در این پژوهش چگونگی تاثیر حل مساله به روش گفتمان در ضمن گروههای کوچک در کلاس ریاضی بر تغیییر رفتار و باور دانش آموزان مورد ارزیابی قرار گرفته است.
برای سنجش این تغییر در طی اجرای آن طرح پرسشنامه ای تهیه گردیده که در دو مرحله پیش و پس آزمون توسط دانش آموزان دو کلاس در دو مدرسه انتخاب شده در منطقه 4 شهر تهران انجام گردیده است و نتایج داده ها به کمک آمار توصیفی با استفاده از آزمون های لازم مورد بررسی قرار خواهند گرفت.
در این روش تدریس که بر پایه استراتژیهای فراشناختی صورت می گیرد، کارگروهی و تعامل و بحث و گفتگو به دانش آموزان فرصت تصمیم گیری مناسب را می دهد و به منظور آگاه کردن دانش آموزان از منابع ذاتی شان و استعدادهای بالقوه شان صورت می گیرد. و به آنها کمک می کند تا قدر ذخائرشان را بدانند و از آن استفاده موثر کنند و آنها را باور داشته باشند همچنین آشنایی با راه حل های مختلف باورشان را نسبت به توانائیهایشان بالا می برد . این وظیفه معلم است که رفتار فراشناختی از خود نشان دهد تا دانش آموزان با آن رفتار ها آشنا شوند.سعی میکردم با طرح سوالات مناسب زمینه ی بحث وگفتگو را بین دانش آموزان ایجاد نمایم(گویا2012).
بر طبق نظریه شنفلید[WU5] در برخورد با مسائل گویا اولین بار بود که با آنها مواجهه می شوم و قدم به قدم با مطرح کردن جزئیات و فرآیند فکری خودم کمک به دانش آموزان برای مطرح کردن نظراتشان شده و بدین ترتیب دانش آموزان رفتار حل مسئله را که باید یاد بگیرند مشاهده می کردند .
فعالیتهایی که در گروههای کوچک انجام می گرفت نتیجهاش نشان دادن راههای مختلفی برای حل مساله بودو این باعث ایجاد مهارتهای فراشناختی می شود. در این روش سعی بر این بود که با اتکاء به توانائیهای دانش آموزان نیروهای بالقوه آنان را فعال ساخته و این در نتیجه تلاش مستمر معلم و آگاهی و بینش او از باورهای آموزش و اجتماعی اش است . در انتخاب مسائل مربوط به موضوع تدریس شده دقت کرده تا علاوه بر ایجاد کشش و جذابیت به فراگیرندگان فرصت پیدا کردن ارتباط بین ایده ها و مفاهیم ریاضی را بدهد تا آنها بتوانند از یک مفهوم به مفهوم دیگر برسند.
همچنین با صبر و استقامت از دادن فرمولها و ارائه رهیافت های حل مسئله تا زمانی که فراگیرندگان خود آنها را نیافته بودندو آمادگی پذیرش را نداشته اند احتراز می نمود م در چنین فضایی معلم نقش ویژه ای ایفا می کند وی با بازتاب بر آنچه در کلاس درس می گذرد از آن فرآیند یاددهی - یادگیری تجربه اندوخته و از آن تجارب برای غنا بخشیدن به نحوه تدریس خود بهره میگیرد .
در اینجا با توجه به نوع روش تدریس تعامل و گفتگو بین معلم و دانش آموز انعطاف پذیری و قابلیت تغییر معلم لازمه افزایش تاثیر این روش است. فراگیرنده وقتی می بیند که معلم مشتاق یادگیری وی می باشد و به توانائیهای دانش آموزانش اعتقاد دارد، به انجام کار دل می بندد وقتی می بیند که معلم دغدغه یادگیری او را دارد و از صمیم قلب دل می سوزاند احساس مسوولیت بیشتری کرده و این قبول مسوولیت بر باور وی می افزاید آنها وقتی می دیدند که پیشنهادهای آنها در کلاس اجرا می شود و معلم با تلاش و اعتقاذ قلبی فراوان در کلاس فعالیت کرده و آنها را به صورت برنامه ریزی شده هدایت می کند اعتماد به نفس پیدا کرده و با علاقمندی بیشتری به یادگیری می پرداختند. این افزایش علاقه و لذت در کلاس باور آنان را نسبت به یادگیری تغییر می داد. با بحث در کلاس و حل گام به گام مسائل و بررسی انواع مدلهای حل مساله ملاک خوبی برای دانش آموزان مهیا میشد تا نقاط قوت و ضعفشان را بفهمند و دریچه ای برای بیان احساسات و نظرات آنان پیدا شود و به این ترتیب وارد بحث می شدند.
در جریان انجام در صدد نزدیک شدن به چگونگی و نوع تفکر شاگردان بودم و تمام هم و غم خود را بر این گذاشتم که چگونه می توانم بفهمم که دانشآموزان من چه فرآیند فکری را انجام می دهند جویا شدن نظر یک دانش آموز در مورد حل یک مسئله ریاضی و کمک معلم به هدایت و پرورش آن فکر می تواند او را در یافتن راه حل مطلوبی یاری دهد.
کنترل عملیات حل مسئله مربوط به دیدگاهی است که شنفلید از آن به فراشناخت یاد کرده است بدین جهت کنترل مربوط است به دیدگاهی که شخص نسبت به افکار خود دارد یعنی می داند که چه می کند یا نمی داند. و این به نوعی بازبان ریاضی او ارتباط پیدا می کند، آنچه مورد نظر پژوهنده می باشد این است که در نتیجه به زبان آوردن راه حل فرآیند فکری و چگونگی تفکر دانش آموزان بیشتر آگاه شده و شاگردان نیز با دانستن فرآیند تفکر همکلاسیهایشان به نقاط قوت و ضعف خود پی می برند.
. این امر منجر به دانش آموز محوری شدو نتیجه آن تشکیل گروههای کوچک در کلاس و بحث و گفتمان که در ادامه آن از فرآیند و چگونگی تفکر دانش آموزان بیشتر آگاه شده و شاگردان نیز با دانستن فرآیند تفکر همکلاسیهایشان به نقاط قوت و ضعف خود پی می برند.
به هنگام تشریح حل از جانب دانش آموزان با طرح سوالاتی از جمله (( چگونه شما به این پاسخ رسیده اید؟)) " چرا به این روش عمل کرده اید؟ " " با توجه به چه دانشی به این راه حل رسیده ای؟" بدینوسیله نه تنها خود دانش آموز به فکر کردن وادار می شد بلکه به دیگر فراگیران کمک می کرد تا روشن تر و بهتر درس را درک کند با ایجاد چنین محیطی از طرف معلم دانشآموزان باورشان نیست به یادگیری ریاضی معنا دار میشد و اینچنین مهارتهای محیطی عامل لذت بخش کردن یادگیری ریاضیات می شود.
برای کاهش نگرانی ها و اضطراب دانش آموزان، یادگیرنده ها باید احساس امنیت داشته باشند که این احساس به طرق مختلفی ایجاد میشود
. با توجه به نظردکتر سید حسن علم الهدی که در محیط یادگیری
معلم باید زمینه بحث ها و مشارکتهای گروهی درون و برون کلاس را در میان دانش آموزان ایجاد کند.
ودر ایجاد حس اعتماد متقابل میان خود و شاگردان با هم بکوشند.
در هنگام حل مسائل در کارگروهی برای پاسخ دانش آموزان منتظر میماندم و نشان میدادم که به فکر کردن دانش آموزان هنگام مسائل احترام قائلم . و با گفتن جملاتی همچون اگر سعی کنی حتما به پاسخ درست میرسی؟ اگر نتوانستی حل کنی دوباره مسئله را مرور کن و از اول شروع کن و....و او را وادار سازیم تا مسئله را بیان خود شرح دهد و یک محیط بحث و گفتگوی جلب کننده از طرف دانش آموز و معلم را بسازیم.
در این روش با توجه به دیدگاه اسکمپ از دیگر اعضای گروهها خواسته میشد که چرا ودر کجا اشتباه رخ داده است و بدین ترتیب از دانش آموزان می خواستیم که دیدگاه و افکار خود را برای بقیه کلاس بیان کنند
لذا ضمن استفاده از استراتژی خاص به تناوب به دانش آموزان تذکر داده میشد که به آن توجه کنند. همچنین دانشآموزان را قانع ساخته که روش فراشناختی مورد استفاده را جدی بگیرند و به فایده آن ایمان داشته باشند ( مفید بودن آن ضمن استفاده روشن ترمی شود.)
نتیجه
این تغییر نشان داده است که تغییر در فرهنگ کلاس درس ریاضی ارتباطات زبانی در آن ، هم به تغییر باورهای معلمان کمک می کند و هم به تغییر باورهای دانش آموزان و موجب تقویت گفتمان ارائه ی نظرات ریاضی در کلاس درس هنگام حل مساله می شود
در جریان این تحقیق بسیاری ازدانش آموزانی که امیدی به حل مسئله ندارند به این باور هستند که اگرمسائل را خوب فهمیده باشند باید بتوانند آنان را در حداقل 5 دقیقه و کمتر ازآن حل کنند . بنابراین معلمان باید با صبر و بردباری به دانش آموزان گوش فرا دهیم و به آنان فرصت دهیم تا به مسائل فکر کنند همچنین نکته دیگری که اینجا شایان توجه است اینست که این باور غلط را که فقط راه معلم و روش وی صحیح می باشد را نیز اصلاح کرده و با بنا نهادن پاسخها براساس جوابها و پاسخهای دانشآموزان می توان این تصور غلط را به نحوی مثبت تغییر داد.
در این راستامشاهده می کردم که دانش آموزان با اعتماد به نفس و با روحیه تازه ای در کلاس حضور پیدا کرده و از نتیجه کار خود احساس لذت و شعف می نمودند.
و نتیجه این بود که پس از بحث و جدل و گفتگوهای صورت گرفته موفق به کشف اشتباه های خود می شوند و بقیه افراد در این مباحثات چیزهایی جدیدی را می آموختند
کودکان ریاضی وار صحبت کردن را با زبان روزمره آغاز می کنند و به تدریج دانسته هایشان را از ریاضی واضح تربیان می کنند. این زبان محاورهای و روزمره پایه ای فراهم می کند تا زبان رسمی ریاضی ساخته شود. معلمان می توانند به دانش آموزان کمک کنند تا ببینند که بعضی از لغاتی که در زبان روزمره به کار می برند مانند شباهت عامل، مساحت و تابع در ریاضی نیز گاهی با کمی تغییر و گاهی دقیقا به همان معنی به کاربرده می شود. این درک زبانی غیر رسمی، زیربنای فهمیدن بسیاری مفاهیم مستتر در تعریف های ریاضی است مهم است که به دانش آموزان کمک شود تا این اشتراک زبانی بین ریاضی و زندگی واقعی را تجربه کنند. و به قدرت و دقت زبان ریاضی را ارج نهند. از ابتدای دوره راهنمایی، دانش آموزان باید به نقش تعریف های ریاضی واقف شوند آنها را درکارهای ریاضی به کار ببرند که این کار باید در دوره متوسطه ادامه یابد. و این نباید به صورت تحمیلی هنگام ورود باشد بلکه باید به هنگام نیاز عرضه گردد. همچنین با اشاره به اصطلاح (( صحبت درباره صحبت کردن درباره ریاضی)) که ( کاب ، وود ویاکل)(1994 ) مطرح کرده اند می افزایند، معلمان می توانند دانش آموزان را به بازتاب مکالمات کلاس درس ترغیب کند تا آنها درباره چگونه درباره ریاضی حرف زدن به گفتگو بپردازند.
ایجاد گروههای کوچک کاری در میان فراگیران موجب بحث و گفتگو میان همشاگردی ها میشود که خود عامل مهمی برای تقویت یادگیری معنا دار مفاهیم ریاضی توسط آنان خواهد بود . نقش ایجاد ارتباط با دیگران و اظهار دیدگاههای خود موجب روشن تر شدن آنها میشود در این روش دانشآموزان سعی میکنند دانستهها و ایدههای خود شان را در قالب کلمات و یا نمادهای مناسب ریاضی برای آنان بیان کنند و این سبب روشن شدن پنداشت های غلط او از یک مفهوم یا عبارت ریاضی جنبه مفید این مباحثات برجسته شدن افکار دیگران در طی حل مسئله است همچنین تعامل و تبادل افکار و ایده های ما و دیگران است . در این تبادل افکار دیگران برانگیخته شده و برداشتهای جدیدی به وجود می آید . گوش دادن یک فرد به دیگران یا خواندن آنچه آنان نوشته اند ممکن است جرقه جدیدی در ذهن ما به وجود آورد که هرگز وجود نداشته است
حمایت و پیشتیبانی ازدانش آموزان برای ریاضی و از صحبت کردن و درباره ریاضی صحبت کردن یک امر حیاتی در آموزش و یادگیری حل مسئله است و این انجام نمی گیرد مگر معلمان خبره ما آنرا باور داشته باشند . معلمین باید بدانند که اگر فعالیتهای کلامی به طور مناسب طراحی و کنترل شده باشند همه دانش آموزان کلاس در همه چیزهایی که یاد گرفته اند شریک خواهند بود. اینچنین است که شاگردان نیز با احساس امنیت به ارضای انتظارات ریاضی معلم خود تمایل نشان می دهند. و یادگیری با وجود چنین محیطی لذت بخش می شود به ویژه زمانیکه احساس پیشرفت و تسلط برمفاهیم و مهارتهای مباحث جدید ریاضی ایجاد شود و این بزرگترین پاداشی است که به دانش آموزان اعطا میشود و بدینوسیله باور یادگیرنده ها نسبت به ریاضی – محیط ریاضی و مسائل ریاضی درجهت مثبت ارتقاء می بخشد.
با تجربه ای که طی 22 سال تدریس در کلاس درس ریاضی داشته فعالیتهایی که در زیر شمرده می شود را جهت لذت بخش کردن فرآیند یادگیری مفید می داند.
1- انجام فعالیتهای جدید.
2- ساختن و استفاده از ابزار کمک آموزشی.
3- انجام کار عملی با بردن دانشآموزان به سایت کامپیوتر و تدریس از طریق آن در صورت امکان.
4- انجام پژوهش ها و کار گروهی و گفتمان بین گروهها – گفتمان بین معلم و گروه زیرا کار گروهی در ریاضیات برای بسیاری از افراد لذت بخش است.
5- ریاضیات وقتی جالب است که کار عملی انجام می دهیم و مسائل و مشکلات مربوط به دیگران را مورد بحث قرار می دهیم .
6- فعالیت ریاضی یک فعالیت تنها و مجرد نیست بلکه نیاز به تبادل افکار و بحث و گفتمان دارد .
معلم باید محیطی را در کلاس ایجاب کند که دانشآموزان بتواند آزادانه و بدون ترس تصورات و اندیشه های خود را بیان کند آنها به تدریج مسئولیت شرکت در بحث کلاسی را می پذیرد و در مقابل یکدیگر مسئولیت پذیر می شوند بدین ترتیب توانایی آنان بر گوش کردن، فهمیدن و به زبان ساده تر بیان کردن، سوال پرسیدن و نظر دیگران را تفسیر کردن آنها ارتقا می یابد بدین ترتیب آنها در جامعه آینده خود نیز می توانند نظرات خود را به طور شفاف و روشن بیان کند.
در این پژوهش
بنا به گفته گرین (1975) کودک درباره نقشه ها و اعمال درونی خود بلند حرف می زند و بین گفتگو با خود و گفتار با دیگران تمایزی قائل نمی شود بعد خود را به موقعیتهایی محدود می کند که می خواهد با دیگران ارتباط برقرار کند و در همین زمان نقش تفکر زبان یعنی نقشی که زبان در تفکر بازی می کند به صورت گفتار درونی می شود .
در نظریه ویگوتسکی زبان هم وسیله مهمی برای تعادل اجتماعی و هم وسیله تفکر و خود نظم دهی یا خود ساماندهی است یعنی توانایی اندیشیدن و حل کردن مسائل بدون کمک دیگران است اسلاوین (2006 ) وی نشان داد وقتی که با همکاری و هدایت بزرگترها یا کودکان آگاه تر از خود به حل مسائل اقدام میکنند توانایی بیشتری از خود نشان می دهند .
گتار درونی در ضمن تراکم آرام تغییرات کارکردی و ساختاری به وجود می آید و همزمان با متمایز شدن وظیفه اجتماعی و خود محوری گفتار، گفتار درونی از گفتار برونی منشعب می شود و سرانجام این که ساختارهای زبانی را که کودک فرا می گیردزیر بنای ساختارهای فکری او را تشکیل می دهند و این نکته ما را با واقعیتی بس مهم رودررو قرار می دهد که : پیشرفت تفکر به وسیله زبان تعیین می شود. به سخنی دیگر ابراز زبانی ، تفکر و تجارب اجتماعی و فرهنگی تعیین کننده پیشرفت تفکر کودک می باشند. پیشرفت منطقی فرد نتیجه مستقیم کارکرد گفتاراجتماعی اوست و رشد عقلانی کودک به فراگیری وسیله اجتماعی تفکر ، یعنی زبان بستگی دارد .
. آموزشی که در طی گفتمان و پرسش و پاسخی که توسط خود آموزشگر انجام میگردد یادگیری بسیاری از مفاهیم پیچیده را سهل میگرداند، زیرا در این روش آنچه به زبان و گفتار می آید مطابق با آنچه که در تصورات کودکان شکل می گیرد می باشد
بعد از مشخص کردن اهداف و طبقه بندی آنها همچنین دسته بندی باور دانش آموزان با توجه به نظریه شنفلید و چگونگی تدریس در قالب بحث کلاسی و تشکیل گروههای کوچک که دارای نقش تعیین کنندهای در ارتقاء پیدایش گفتمان بود و همچنین تاثیر بسزایی که گفتمان در ارتباط با باور دانش آموزان درباره محیط و باور آنها نسبت به تواناییها و باور نسبت به ریاضی و نتیجتا در حل مسئله ریاضی بود در نظر گرفته شده به آن پرداخته شد . براساس چنین فرضیه ها پرسشنامه ای تهیه کرده که پرسشنامه تهیه شده با استناد به مقالات پس از چندین مطالعات پژوهنده با جرح و تعدیل با کمک استاد محترم دکتر شاهورانی بالاخره شکل نهایی آن با 36 گویه تدوین شد . و در نهایت آزمون آلفای کرونباخ نیز که توسط راهنمایی آقای دکتر سیف انجام گردید مورد تایید قرار گرفت .
|
داده ها برآورد شدند سپس آمار توصیفی و آمار استنباطی در جهت تجزیه و تحلیل داده ها به کمک گرفته شدند و در نهایت مراحل چهار گونه آزمون فرض صفر برای تمام فرض های صفر اجرا شد.
.3.3آموزش و بحث همگانی
در اوایل دوره دانش آموزان که مهارت کمتری در تکنیک های حل مسئله دارند، استراتژیهای فراشناختی حل مسئله را گام به گام آموزش دیده و تمرین می کنند مانند:
1- قبل از شروع مطمئن شوید که خوب مسئله را فهمیده اید .
2- راه حل پیچیده و پر عمل را ادامه ندهید مگر اینکه مطمئن شوید راه ساده تری وجود ندارد.
3- توانایی برای تصمیم گیری را در خود تقویت کنند و...
زمانی که مهارت های اساسی خوب فراگرفته شد ازآنها در شرایط مختلفی به طور گسترده تر و متنوع تر استفاده شد. بحث های کلاسی به تدریج همانگونه که پیش می رویم تغییر می کنند و تاکید روی راه حل ها و استراتژیهای مورد استفاده قرار می گرفت. در هر جلسه حل تمرین 2تا نمونه مساله که در آن استراتژیهای خاص مورد نظر بود حل می شد و اعضای هر گروه به طور انفرادی روی حل مساله کار می کردند تا زمان تعیین شده برای بحث و تبادل نظر بین اعضای گروه به اتمام برسد. سپس از دانش آموزان هر گروه خواسته می شد تا فرآیند حل مساله و در واقع فرآیند فکری خودشان را بیان کنند. پژوهنده آنها را هدایت کرده تا اندیشیدن و کشف کردن را بیاموزند. به ترتیب که دانش آموزان در حل مسائل مهارت پیدا می کردند مسائل متناسب دیگری مطرح می شد تا نتایج مورد نظر از نظر پژوهنده بدست آید به این ترتیب بسیاری از دانش آموزان ریاضی را به عنوان درسی زنده و حیاتی که در آن هم کشف ممکن بود و هم لذت معرفی می کردند .
1- هر یک از عبارت ها و جمله های پرسش نامه را یک گویه می گویند.
پژوهنده با طرح سوالاتی هنگام حل مسائل همچون چه کاری انجام داده اید؟ چرا آنرا انجام داده اید؟ و چگونه به این مطالب پی برده اید؟ ماهیتی فراشناختی داشت و در نهایت باعث پیدایی فرایند تفکر در آنها می شد بر روی باور آنان در حل مسائل تاثیری می گذاشت. آنان در مرحله بعد با اعتماد به نفس شروع به حل مسائل بعدی می کردند زیرا در هر مرحله که دچار ناتوانی حل مسئله می شوند با دیدن فرآیند فکری هم گروهی های خود پی به تواناییهای خود برده و علاقمند به حل آن می شدند آنان دیگر درکیر شدن با موضوع و مسائل را امری عادی باور کرده و با جرات تمام وارد بحث های کلاسی می شدند . مشاهده می شد که دانش آموزانی که در ابتدای سال هیچ گونه پرسش و سوال کلاسی نمی کردند کم کم وارد بحث شده و گاهی حتی برای آمدن پای تابلو داوطلب می شدند بدین ترتیب دانش آموزان کار در گروهای کوچک را امری مفید تلقی کرده و با کمال میل قبول مسوولیت از جانب آنان بود که مشاهده می شد .
آنان با باورهای نادرستی که نسبت به محیط کلاسی و نسبت به توانائیهای خویش داشتند احساس نگرانی و ترس از شرکت در بحث های کلاسی را می کردند آنان با اعتماد به نفس ضعیفی در کلاس حضور داشتند پژوهنده با شناخت چنین دانش آموزانی و دادن مسائل مناسبی که آنها را با کمی کنکاش حل نمود و آوردن آنها پای تابلو به روش پرسش و پاسخ جرات وارد شدن به حل مسئله را داد و آنان با اطمینان به توانائیهای خود وارد بحث می شدند و برای حل مسائل بعدی نیز داوطلب می شده فرآیند فکری آنان به طرز قابل ملاحظه ای رشد می یافت. اینان از ایده های مشابه استفاده کرده و تجارب قبلی خود را ساخته و با عمل مشخصی خود تلفیق نموده تا برای حل مسائل بعدی ار آنها استفاده کنند . اینگونه حل مساله که در آن دانش اموزان با هدایت راهنمایی معلم خود و از طریق حل مساله های مختلف به یادگیری موضوع ریاضی اقدام کنند مورد توجه پژوهشگران معروف ریاضی از جمله جرج یولیا ، شنفلید و نیز شورای معلمان ریاضی بوده است .
دانش آموزان غالبا درباره شخصیت و قابلیت های خود عقاید محدود کننده و بازدارنده ای دارند فرضا اگر در گذشته موفقیتی نداشتند معتقدند که در آینده نیز توفیقی نخواهند داشت . کسانی که اینگونه می ترسند باز هم سر خورده شوند به علت همان ترس اعتقاداتی پیدا می کنند که آنها را محتاط و مردود می سازد و چون همه منابع خود را بکار نمی گیرند لذا کمتر به نتایج چشمگیری دست می یابند . این باورها دانشآموزان را از نیرو خالی کرده و توان عمل را از آنان می گیرند و آنتونی رابینز در کتاب خود (( به سوی کامیابی )) به این موضوع اشاره کرده که برای فائق آمدن به مسائل ریاضی راه حل آنست که ابتدا مسئله ای را در نظر بگیرید که حتما قادر به حل آن باشید سپس در آن جهت دست به عمل بزنید همین که این کار را شروع کنید بسیاری از باورهای محدود کننده خود به خود از بین می روند. دوم اینکه هر شکست را در حل مسائل به شکل آموزنده و ای
پیش از اجرای پرسشنامه یکبار درباره نمونه ای از کسانیکه پژوهش درباره آنان انجام می گرفت اجرا شد تا ابهامات پرسشنامه برطرف گردد. پس از طراحی این پرسشنامه روایی و پایایی محتوایی آن توسط محقق و اساتید مورد نظر و با استفاده از آزمون آلفای کروبناخ ارزیابی شد .
در این روش افراد وادار به تجربه استفاده از تواناییهای طبیعی مختلفشان می شدند . آنچه که افراد در ضمن گفتگوها و سخنرانی ها کسب می کردند بیشتر از آن چیزی بود که هنگام اجرای انفرادی رخ می داد . یکی از محاسن این روش ( گفتمان و تشکیل گروه کوچک) این بود که دانش آموزان به سوی تکلیف و فعالیت کشیده می شد .
معلم با سوالاتی از قبیل چرا و چگونه به نمایش تواناییهای طبیعی حس ریاضی دانش آموزان، می پرداخت و اینگونه باور آن را نسبت به تواناییهایشان توسعه می داد. آنها ابتدا پس از طرح تکلیف و مسئله به طور انفرادی حدسهایی می زنند و حدس خود را بررسی می کنند، سپس در گروه به طور فعالانه درگیر شده و به صورت بحث های ریاضی در گروه آغاز به کار می کنند. آنان پس از گفتمان و بررسی روشهای اعضای گروه که گاه آنها را پذیرفته و گاهی به توافق نمی رسند به ارائه روشهای حل شده می پردازندو از راه حل های گروههای دیگر نیز مطلع شده و بدین ترتیب به این باورکه برای هر مسئله نباید راه حل منحصر به فردی موجود باشد دست می یابند. بنابراین در حل مسائل بعدی به طور ریاضی وار فکر کرده و در حل آن خود را محدود به یک روش نمی کنند آنان به حل مسائل ریاضی باور پیدا می کنند.
دانش آموزان برای دفعه های بعدی که به تکالیف و مسائل مشابهی برخورد می کنندآزادی بیشتری برای انتخاب و فکر کردن خواهند داشت ( واتسون و میسون 2005)
پژوهنده مراحل زیر را با اهداف در نظر گرفته شده که به طور خلاصه در جدول (1)آمده است به مرحله اجرا در آورده و نتایج آنرا برروی تغییر باور دانش آموزان مورد ارزیابی قرار داده است.
در این اجرا پژوهنده:
1- به عنوان یک ناظر خارجی در طول حل مسئله حضور داشته.
2- تشویق کننده گفتگوها و بحث های رفتاری که مهم در نظر گرفته شده بود.
3- مدل مناسبی برای رفتار اجرایی داشته که در ذیل آمده است.
.4.1 نمونه گیری هدفمند و چگونگی انجام آن:
از بین مناطق 20 گانه تهران منطقه 4 با هدف تنوع پذیر و وسعت منطقه به عنوان نمونه هدف انتخاب شد اولین بخش از نمونه گیری شامل 4 مدرسه بود در چهار ناحیه این منطقه که شامل ( جنوب، مرکز، شمال و شرق) می شد.دانش آموزان با طبقات اجتماعی مختلف. بدین ترتیب در مدارس انتخاب شده در این نواحی حضور پیدا کرده که در ابتدا با استقبال مدیران مدارس مواجهه شدم لیکن تقاضای اجازه نامه کتبی از سازمان آموزش وپرورش را کردند تا بتوانم با دبیر ریاضی راجع به تغییر روش ایشان در تدریس و استفاده از استراتژیهای فراشناختی صحبت کنم که این خود مراحل زیادی را می طلبید از اجازه نامه دانشگاه تا مجوز اداره . بعد از آن با توجه به اینکه پژوهنده از دبیران همان منطقه بودم با چند نفر از دبیران ریاضی وارد صحبت شده مراحل اجرای پروژه و نحوه روش تدریس در کلاس را با آنها در میان گذاشتم که بعضی از آنها با بی حوصلگی و با این اعتقاد که این تحقیقات جز وقت تلف کردن چیز دیگری ندارد همچنین با این باور که دانش آموزان با این روشها مخالفت می کنند همکاری لازم را مبذول نداشتند سرانجام تنها یکی از دبیران ریاضی که خود پژوهنده ومحقق و مشتاق روشهای نوین تدریس همکاری کرده و تمام مراحل را جزء به جزء به مرحله اجرا در آورد.
با توجه به داده های بدست آمده از نتیجه ی انجام پرسشنامه در دو مرحله، این داده ها به وسیله ی تهیه جداول آماری خلاصه گردیده و سپس از طریق نمودار و شاخص ها مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.گروه اول دانش آموزانی هستند که پرسشنامه ی پیش از اجرای طرح بین آنان توزیع شد و باور آنان مورد ارزیابی قرار گرفت. گروه دوم که از همان دانش آموزان مرحله ی اول تشکیل می شدند با پر کردن همان پرسشنامه و اجرای طرح، باور آنان مورد ارزیابی قرار گرفت.
نرمال بودن فرضیهها طبق آزمون کلمورف انجام شده است.
Tبرای مقایسه آماری، نتایج بدست آمده از دادههای پیشآزمون و پسآزمون را با استفاده از آزمون که در جداول زیرخلاصه شدهاند بررسی میکنیم.
.
1.ایوبیان. (1383).رفتارفراشناختی دانشجویان در حین حل مساله ریاضی در حساب دیفرانسیل
2.پولیا جرج.(1382).خلاقیت ریاضی (ترجمه پرویز شهریاری).تهران:انتشارات فاطمی.
3. پولیا جرج.(1385).چگونه مساله را حل کنیم.(ترجمه احمد آرام) .تهران:انتشارات کیهان.
4.پاشا شریفی.(1383).روش های تحقیق در علوم رفتاری.
5.سیف علی اکبر.(1375).روانشناسی یادگیری و آموزش.تهران:نشر آگاه
6.سیف علی اکبر.(1379).چگونگی تهیه پژوهش نامه آموزشی و مقاله آموزشی.انتشارات دانشگاه آزاد رودهن .
7. شهرار پرویز.(1387).ریاضیات در ایران.رشد برهان:مجله ریاضی شماره 59 پاییز.
8.شاهورانی،احمد و ساویزی بهناز.(1386).ساخت گرایی در آموزش ریاضیات.تهران:روزنامه همشهری 22.
9.آنی شنفیلد.(1367).آموزش هنر حل کردن.ترجمه:محمد جلوداری ممقانی.نشر ریاضی شماره 1 فروردین.
10.آنی شنفیلد.مساله حل کردن در برنامه ریاضی.ترجمه میرزا جلیلی.
11.آنی شنفیلد.مساله حل کردن در برنامه ریاضی (1).ترجمه میرزا جلیلی.
12.آنی شنفیلد(1378).فراشناخت و ریاضی.ترجمه فرهاد کریمی بهار.مجله رشد آموزش ریای سال پانزدهم،شماره 55.انتشارات سازمان پژوهش.
13.جان مینسون.().استفاده ساخت های نظری برای تدریس آگاهانه.ترجمه:سپیده چمن آرا.آموزش رشد ریاضی 93.
14.جمانی پور روح ا... .(74 – 1373).انتخاب استراتژی در فرایند حل مساله.دانشگاه صنعتی شریف.
15. جمانی پور روح ا... .(1377).مسئله چیست.دانشگاه صنعتی شریف.آموزش ریاضی.سال چهاردهم،شماره 54 زمستان.
16.جوزف آقاسی.(1383).انقلاب لاکتوش.مترجمان:زهرا گویا،یونس کرمی فردین پور.در باب آموزش ریاضی.مجله رشد آموزش ریاضی،شماره 75،دفتر انتشارات کمک آموزشی.
17.گویا زهرا.(1381).دانش فراشناخت در حا مساله ریاضی.رشد آموزش.
18.گویا زهرا.(1385).اصول و استاندارد های ریاضیات مدرسهای.()رشد آموزش ریاضی.
19.گویا زهرا.(1377).نقش فراشناخت در یادگیری حل مساله ریاضی.رشد آموزش ریاضی شماره 53.
20.کریمی فردین پور یونس.(1384).گفتمان ریاضی.مجله رشد آموزش ریاضی شماره 77.
21.گویا زهرا.(1372).تاثیرات تدریس از راه حل مسئله بر مبنای روش های فراشناختی بر باور های شاگردان درباره ریاضیات و درباره ی حل مسئله ریاضی.بیست و چهارمین کنفرانس ریاضی کشور.دانشگاه شهید بهشتی.
22.گویا زهرا.(60 – 1359).واقعه این همه هیاهو در باره ی فراشناخت چیست.مجله رشد آموزش ریاضی.سال پانزدهم.
23.کمیل پاتریک – جیمز.(1382).سیر تاریخی آموزش ریاضی.مترجم:زهرا گویا.مجله رشد سال بیستم شماره 71.
24.میرزایی عبدا... .(85 – 1384).استفاده از روش حل مساله در آموزش مفاهیم ریاضی.
25.ویلو بای،استفان اس.(1380).آموزش ریاضی برای جهانی پویا.آموزش زیاضی انتشارات دانشگاه کردستان.
26.عبدی حامد.(1387).زبان شناسی را در زمان حال استمراری صرف کنیم.رشد جوان 4 دی ماه.
27.عبدی حامد.(1387).زبان و خلاقیت ، مطالعه گفتمان ریاضی در کلاس درس ریاضی بر پایه اصول و استاندارد های حل.
رشد جوان.
28.علم الهدی سید حسن(1381)راهبردهای نوین در آموزش ریاضی
منابع لاتین
1.Article from: Journal of Social Work Education March 22, 1999: USING COOPERATIVE LEARNING STRATEGIES IN SOCIAL WORK EDUCATION.
2 .AWAD, Aida,(2009) THE IMPACT OF INTEGRATING COOPERATIVE-LEARNING STRATEGIES IN A GRADE 11-12 GEOLOGY COURSE AT A DIVERSE SUBURBAN HIGH SCHOOL Science, Maine Township High School East, 2601 Dempster, Park Ridge, IL 60068, aawad@maine207.or
3.Colorado,c . (2007)cooperative learning strategies
4.Carol ,R. beal yuan,chun chiu ,Erin shaw,hannas(2007)informative science institud USC school of Engineering
5.David and Roger Johnson (2001)cooperative learning.
6.David Tall (2008). Published in The Scottish Mathematical Council Journal USING JAPANESE LESSON STUDY David Tall INTEACHING MATHEMATICS
7.Evens, H. and Houssart, J. (2007) "Paired interviews in mathematics education" in D. Küchemann (Ed.) Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics 27, 2, June pp 19-24
8.Ellitt, portia c. Margaret J.kenny 91996)communication in mathematics ,Kagan -12 and beyond NCTMs year book.
9. Faculty of informations and commiunication central Queensland University, Bundaberg Queensland Austalia.
10.Flavell J.H, (1979)metacognition and cognitive monitoring :a new area of cognitive development inquiry
11.Gooya Zahra (1992) influences of metacognition – based teaching and teaching via problem solving on students beliefs about mathematics and mathematical problem solving UBC
12.Haward community colleges tesching resources (15 october 2002)Ideas on cooperative learning and the use of small groups.
13. Julia Aguirre, and Natasha M. Speer May( 2000) Examining the Relationship Between Beliefs and Goals in Teacher Practice University of California Berkeley2
14. Kagan, Spencer. Cooperative Learning. San Clemente, CA: Kagan Publishing
14.Kloosterman P. (2002)beliefs about mathematics and mathematic learning in the secondary school
15.Lomax James (2002) creative mapping thinking, collective thinking ,http://146.87.24.9:300/Creative thinking . htm
16.Leder G-C of forgasz H.J. (2002)
17.Laktoosh proofs and refutations.
18. Malcolm Swan; National Institute of Adult Continuing Education (niace), 2006Collaborative Learning in Mathematics:
A Challenge to Our Beliefs and Practices.
19. Malcolm Swan A Designer Speaks May 2009*Physics Education Research Group , University of Minnesota, Minneapolis, MN
20.Nyaradzo Mvududu Seattle Pacific University, USA.
e-mail: nyaradzo@spu.edu (2006Constructivism in the Statistics Classroom: From Theory to Practice)
21.National council of teachers of mathematics (2000)principles and standards for school mathematics NCTM 2000
22. Patricia Heller*, Kenneth Heller*, Charles Henderson*, Vince H. Kuo*, Edit Yerushalmi*x Instructors’ Beliefs and Values about Learning Problem Solving.
23. Roy Corden Nottingham Trent University(2001) Group discussion and the importance of a shared perspective: learning from collaborative research
23.Trygve Breiteig, Barbro Grevholm, Kirsti Kislenko(2005)Beliefs and attitudes in mathematics teaching and learning
24.Stella Temill mann(2005) cooperative and collaborative in higher Education .
25. Schonfield (1985)mathematical problem solving Academic press Inc Harcourt Brace Javanovich , publisher
26.Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving,
27.Schoenfeld, A. H. (1992). metacognition, and sense-making in mathematics. In D. Grouws (Ed.), Handbook for
28.Schoenfeld, A. H. (1992). Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 334-370). New York: MacMillan
29.Slavin (1990) cooperative learning strategies
30.Sas Katoon public schools activity (2009) : Natural Resources ‘mother earth’
31. Tim Kobert (2005) cooperative codlabdrative learning
32.Vygotsky,L.s.(1962).thought and language.Cambridge , MA MIT press.
33.Vygotsky,L.s.(1978).Mind in Society.Cambridge MA:Harward University perss.
34.Waxler, Adam Jul. 2008. EzineArticles.com. 10 Sep 2009"The Right Cooperative Learning Strategies Can Eliminate a Major Problem With Cooperative Learning."
1-
such as attitude, disposition, opinion, perception, philosophy, and
value.
